Μαθηματικά - Κάθετες Πράξεις (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Β΄& Γ' Δημοτικού Επ. 17
Mathematics|Vertical|Operations|Addition|Subtraction|2nd and|3rd|Primary School|Episode
Mathematics - Vertical Operations (Addition - Subtraction) 2nd & 3rd Grade Episode 17
Γειά σας!
hello|you
Hello!
Καλώς ήρθατε σε ακόμα ένα μάθημά μας!
well|you have come|to|another|one|lesson|our
Welcome to yet another one of our lessons!
Σήμερα θα δούμε τις κάθετες πράξεις.
today|will|we will see|the|vertical|operations
Today we will look at vertical operations.
Πώς κάνω κάθετες πράξεις λοιπόν.
how|I do|vertical|operations|therefore
So, how do I perform vertical operations?
Ε, ας πιάσω μαρκαδόρο να ξεκινήσω.
well|let's|I grab|marker|to|I start
Well, let me grab a marker to get started.
Πριν ξεκινήσω, να σας θυμίσω...
before|I start|to|you|I remind
Before I begin, let me remind you...
...ότι είμαι η Ράνια Κουκλή.
that|I am|the|Rania|Kouklis
...that I am Rania Kouklis.
Και πάμε στο μάθημα!
and|we go|to the|lesson
And let's go to the lesson!
Παίρνω τα σύνεργά μου και γράφω...
I take|the|tools|my|and|I write
I take my tools and write...
...τον τίτλο του σημερινού μας μαθήματος.
the|title|of the|today's|our|lesson
...the title of today's lesson.
Κάθετες πράξεις.
vertical|operations
Vertical operations.
Όταν έρθει η ώρα...
when|it comes|the|time
When the time comes...
...να συναντήσεις κάθετες πράξεις,
to|you meet|vertical|actions
...to encounter vertical actions,
θέλω αμέσως να θυμηθείς...
I want|immediately|to|you remember
I want you to immediately remember...
...και να ξεχωρίσεις,
and|to|you distinguish
...and to distinguish,
τα ψηφία του κάθε αριθμού. Σε...
the|digits|of the|each|number|in
the digits of each number. In...
Tι έχουν οι αριθμοί;
what|have|the|numbers
What do the numbers have?
Έχουν μονάδες...
they have|units
They have units...
...και φυσικά δεκάδες.
and|of course|tens
...and of course tens.
Μιλάμε για διψήφιους αριθμούς.
we talk|about|double-digit|numbers
We are talking about two-digit numbers.
Δηλαδή για αριθμούς που έχουν δύο ψηφία.
that is|about|numbers|that|they have|two|digits
That is, numbers that have two digits.
Ας υποθέσουμε ότι εμείς θέλουμε να κάνουμε την πράξη...
let us|suppose|that|we|we want|to|we do|the|operation
Let's assume that we want to perform the operation...
37 + 12, αλλά κάθετα.
but|vertically
37 + 12, but vertically.
Πρώτο μας μέλημα είναι να τοποθετήσουμε σε κάθετη διάταξη...
first|our|concern|is|to|place|in|vertical|arrangement
Our first concern is to arrange all our numbers in a vertical layout...
...δηλαδή από πάνω προς τα κάτω,
that is|from|top|to|the|bottom
...that is, from top to bottom,
όλους μας τους αριθμούς.
all|our|the|numbers
all our numbers.
Τι έχουμε;
what|do we have
What do we have?
Τριάντα επτά (37).
thirty|seven
Thirty-seven (37).
Τι ακούω;
what|I hear
What do I hear?
Τριάντα (30), τρεις (3) δεκάδες.
thirty|three|tens
Thirty (30), three (3) tens.
και επτά (7).
and|seven
and seven (7).
Και δώδεκα (12).
and|twelve
And twelve (12).
Μία δεκάδα (10).
one|decade
A dozen (10).
Και άλλα δύο (2).
and|other|two
And two more (2).
Τα έχω τοποθετήσει και τα έχω ξεχωρίσει...
them|I have|placed|and|them|I have|separated
I have placed them and separated them...
...σύμφωνα με την αξία των ψηφίων τους.
according|to|the|value|of the|digits|their
...according to the value of their digits.
Δεκάδες με δεκάδες και μονάδες με μονάδες.
tens|with|tens|and|units|with|units
Tens with tens and units with units.
Τραβώ τη γραμμή της πράξης.
I draw|the|line|of the|operation
I draw the line of the operation.
Τοποθετώ το σύμβολό της κάτω και αριστερά.
I place|the|symbol|of the|down|and|left
I place its symbol below and to the left.
Και ξεκινάω πάντα... από ποιο ψηφίο άραγε;
and|I start|always|from|which|digit|I wonder
And I always start... from which digit I wonder?
Τι έχεις μάθει μέχρι τώρα;
what|you have|learned|until|now
What have you learned so far?
Δεν άκουσα;
not|I heard
I didn't hear?
Ναι ναι ναι! Πάντα από τις μονάδες.
yes|yes|yes|always|from|the|units
Yes yes yes! Always from the units.
Απαράβατος κανόνας.
inviolable|rule
Inviolable rule.
7 + 2
7 + 2
Βάζω το επτά (7) στο μυαλό, που είναι μεγάλο και προσθέτω δύο (2).
I put|the|seven|in the|mind|that|is|big|and|I add|two
I put the seven (7) in my mind, which is big, and I add two (2).
(η δασκάλα μετράει τις μονάδες) 7, 8, 9
the|teacher|counts|the|units
(the teacher counts the units) 7, 8, 9
Εννέα (9) οι μονάδες μου.
nine|my|units|my
Nine (9) are my units.
Και 3 + 1, 4 οι δεκάδες.
and|the|tens
And 3 + 1, 4 are the tens.
Ποιος είναι ο αριθμός με 4 δεκάδες και 9 μονάδες;
which|is|the|number|with|tens|and|units
What is the number with 4 tens and 9 units?
Το σαράντα εννέα (49).
the|forty|nine
Forty-nine (49).
Έρχεται η ώρα να κάνουμε την πρόσθεση.
it comes|the|time|to|we make|the|addition
The time has come to do the addition.
45 + 37
45 + 37
Κάθετα.
vertically
Vertically.
Πρώτο βήμα ξεχωρίζω σε...
first|step|I separate|into
First step, I separate into...
...δεκάδες και μονάδες.
tens|and|units
...tens and units.
45...
45...
...4 δεκάδες, 5 μονάδες.
tens|units
...4 tens, 5 units.
37...
37...
....3 δεκάδες, 7 μονάδες.
tens|units
....3 tens, 7 units.
Τα τοποθέτησα αξιακά, σύμφωνα με την αξία της θέσης του κάθε ψηφίου.
the|I placed|by value|according|to|the|value|of the|position|of each|each|digit
I placed them by value, according to the value of the position of each digit.
Γραμμή πράξης...
line|of operation
Line of operation...
...σύμβολο πρόσθεσης.
symbol|of addition
...addition symbol.
Και ξεκινάω πάντα απ' τις μονάδες.
and|I start|always|from|the|units
And I always start with the units.
7 + 5 ή 5 + 7,
or
7 + 5 or 5 + 7,
τώρα ανεβαίνω πάνω από το 10.
now|I go up|above|from|the
now I go above 10.
Θυμάμαι το ζευγάρι του 10: 7 + 3 = 10
I remember|the|pair|of the
I remember the pair of 10: 7 + 3 = 10
Και άλλα 2 που μου περισσεύουν από το 5.
and|other|that|to me|are left over|from|the
And 2 more that I have left from the 5.
Αυτά τα 2 μου κάνουν 12.
these|the|to me|make
These 2 make 12 for me.
Το 12, όπως πολύ σωστά καταλαβαίνεις, είναι ένας διψήφιος αριθμός...
the|as|very|correctly|you understand|is|a|two-digit|number
The 12, as you very rightly understand, is a two-digit number...
...που έχει και εκείνος δεκάδες και μονάδες.
that|has|and|that one|tens|and|units
...which also has tens and units.
Άρα, δεν μπορώ να έρθω και να τον γράψω από εδώ...
so|not|I can|to|I come|and|to|him|I write|from|here
So, I can't come and write it from here...
...γιατί πολύ απλά το 1 της δεκάδας δεν ανήκει στις μονάδες.
because|very|simply|the|of the|decade|not|it belongs|to the|units
...because simply put, the 1 of the decade does not belong to the units.
Τι θα κάνω λοιπόν;
what|will|I do|then
So what will I do?
Έρχομαι, σβήνω αυτό...
I come|I erase|this
I come, I erase this...
...γιατί δεν έχει θέση εδώ.
because|not|has|place|here
...because it has no place here.
Και σκέφτομαι ποιο από τα ψηφία του 12...
and|I think|which|of|the|digits|of
And I think about which of the digits of 12...
...ταιριάζει στο άθροισμα, στο αποτέλεσμά μου,
fits|to the|sum|to the|result|my
...fits into the sum, into my result,
κάτω από το ψηφίο των μονάδων.
below|from|the|digit|of the|units
below the units digit.
Και ναι... είναι το 2.
and|yes|it is|the
And yes... it is the 2.
Γιατί το 2 είναι μονάδα.
because|the|it is|unit
Because 2 is a unit.
Και μου περισσεύει αυτό το 1...
and|to me|it is left over|this|the
And I have this 1 left over...
...που πρέπει να το δώσω στη δική του κατηγορία, στη δική του ομάδα.
that|must|to|it|I give|to the|own|its|category|to the|own|its|group
...which I need to give to its own category, to its own group.
Έρχομαι λοιπόν και το στέλνω....
I come|therefore|and|it|I send
So I'm coming and sending it....
..."διακοπές" στις δεκάδες.
vacations|in the|tens
..."vacation" in the tens.
Είναι δεκάδα, το στέλνω μαζί με τις "φίλες" της.
it is|ten|it|I send|together|with|the|friends|her
It's a ten, I'm sending it along with her "friends."
Είναι δεκάδα, άρα το στέλνω μαζί με τις δεκάδες.
it is|ten|so|it|I send|together|with|the|tens
It's a ten, so I'm sending it along with the tens.
1 + 4 = 5
1 + 4 = 5
Και άλλα 3, 5 + 3 = 8.
and|other
And another 3, 5 + 3 = 8.
Άθροισμα, αποτέλεσμα...
sum|result
Sum, result...
σύνολο, όπως θέλεις πες το...
total|as|you want|say|it
total, call it whatever you want...
...82.
...82.
Και πάμε να συνεχίσουμε με ένα ακόμη κομμάτι πρόσθεσης:
and|let's go|to|continue|with|one|more|piece|addition
And let's continue with another addition piece:
54 + 19
54 + 19
Δεκάδες...
tens
Tens...
...και μονάδες.
and|units
...and units.
54...
54...
... 5 δεκάδες, 4 μονάδες.
tens|units
...5 tens, 4 units.
19...
19...
...1 δεκάδα, 9 μονάδες.
decade|units
...1 ten, 9 units.
Γραμμή πράξης, σύμβολο. Τα περνάω γρήγορα αυτά.
line|of operations|symbol|these|I pass|quickly|these
Line of operation, symbol. I go through these quickly.
Και πάμε στο: 9 + 4.
and|we go|to the
And we move on to: 9 + 4.
Ξεκινάω από το μεγάλο γιατί βολεύει καλύτερα το μυαλό μου.
I start|from|the|big|because|it helps|better|the|mind|my
I start with the big one because it suits my mind better.
Αν σε βολεύει να ξεκινάς από το μικρό, κανένα πρόβλημα.
if|you|it suits|to|you start|from|the|small|no|problem
If it suits you to start from the small, no problem.
9 + 4. Αν είχα 10 + 4 θα μου έκανε 14...
if|I had|will|to me|it would make
9 + 4. If I had 10 + 4 it would make me 14...
...κατεβαίνω 1, γιατί έχω 9.
I go down|because|I have
...I go down 1, because I have 9.
9 + 4 = 13
9 + 4 = 13
Μπορώ να γράψω εδώ το 13 ή...
I can|to|write|here|the|or
I can write the 13 here or...
...να το ξεχωρίσω κατευθείαν.
to|it|separate|directly
...separate it directly.
Δεκατρία - 13.
thirteen
Thirteen - 13.
Να η μονάδα.
here is|the|unit
Here is the unit.
Γράφω το 3 στις μονάδες...
I write|the|in the|units
I write the 3 in the units...
...και στέλνω τη δεκάδα στην παρέα της.
and|I send|the|ten|to the|group|her
...and I send the ten to her group.
1 + 5 = 6...
1 + 5 = 6...
...και άλλο 1, 7 (6+1=7).
and|another
...and another 1, 7 (6+1=7).
Άθροισμα: 73 (54+19=73).
sum
Sum: 73 (54+19=73).
Και πάμε στην αφαίρεση.
and|we go|to the|subtraction
And now we move on to subtraction.
Έρχεται η ώρα λοιπόν να αφαιρέσουμε.
it comes|the|time|therefore|to|we subtract
So the time has come to subtract.
Και ξεκινάμε από την αφαίρεση:
and|we start|from|the|subtraction
And we start with subtraction:
43 - 21
43 - 21
Κάθετη αφαίρεση. Δεκάδες και μονάδες.
vertical|subtraction|tens|and|units
Vertical subtraction. Tens and units.
Δεν το ξεχνώ ποτέ.
not|it|I forget|ever
I never forget it.
43...
43...
...4 δεκάδες, 3 μονάδες.
tens|units
...4 tens, 3 units.
21...
21...
... 2 δεκάδες, 1 μονάδα.
tens|unit
... 2 tens, 1 unit.
Σύμβολο αφαίρεσης αυτή τη φορά.
symbol|of subtraction|this|the|time
Subtraction symbol this time.
Και ξεκινάω από τις μονάδες κανονικά.
and|I start|from|the|units|normally
And I start with the units normally.
3 - 1 = 2
3 - 1 = 2
και 4 – 2 = 2.
and
and 4 - 2 = 2.
Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης, το οποίο ονομάζεται διαφορά...
the|result|of the|subtraction|the|which|is called|difference
The result of the subtraction, which is called the difference...
... είναι το 22.
it is|the
... is 22.
Το υπόλοιπο ή η διαφορά της αφαίρεσης...
the|remainder|or|the|difference|of the|subtraction
The remainder or the difference of the subtraction...
...είναι το 22.
it is|the
...is 22.
Και προχωράμε.
and|we proceed
And we proceed.
Έρχεται τώρα στην παρέα η πράξη...
it comes|now|to the|group|the|operation
Now the action comes to the group...
...61-24.
...61-24.
Και ξεκινώ να λύσω.
and|I start|to|solve
And I start to solve.
Κάθετα.
vertically
Vertically.
61...
61...
...6 δεκάδες, 1 μονάδα.
tens|unit
...6 tens, 1 unit.
24...
24...
...2 δεκάδες, 4 μονάδες.
tens|units
...2 tens, 4 units.
Ξεκινάω από τις μονάδες...
I start|from|the|units
I start with the units...
...και λέω: 1 - 4.
and|I say
...and I say: 1 - 4.
Ωχ! Τι έγινε;
Oh|what|happened
Oh! What happened?
Τι συμβαίνει και γιατί;
what|is happening|and|why
What's going on and why?
Όπως καλά καταλαβαίνεις...
as|well|you understand
As you well understand...
...και ταράζεσαι και εσύ μαζί μου,
and|you get upset|and|you|together|with me
...you are also disturbed along with me,
το 1 είναι μικρότερο από το 4.
the|is|smaller|than|the
1 is less than 4.
Άρα το 1, δεν μπορεί...
so|the|not|can
So 1 cannot...
...να διώξει αυτό το 4 από κάτω.
to|drive away|this|the|from|below
...to get rid of that 4 from below.
Τι κάνει; Κλαίει, χτυπιέται, ζορίζεται...
what|is doing|is crying|is hitting himself|is struggling
What is he doing? Crying, thrashing, struggling...
...και το ακούει ο "γείτονας".
and|it|hears|the|neighbor
...and the "neighbor" hears it.
"Τι έχεις "ένα" μου και κλαις;"
what|you have|one|my|and|you are crying
"What do you have, my "one," that you are crying?"
"Δεν μπορώ να διώξω αυτό...
not|I can|to|I get rid of|this
"I can't get rid of this..."},{
...το ενοχλητικό τεσσάρι (4) από κάτω μου".
the|annoying|four|from|below|my
"Βοήθησέ με!"
help me|me
"Και για αυτό σκας;"
and|for|this|you stress out
"Εγώ είμαι εδώ!"
I|am|here
"I am here!"
"Πάρε δανεική από εμένα μία δεκάδα".
take|borrowed|from|me|a|ten
"Borrow a ten from me."
Το 6 μειώνεται
The|is reduced
The 6 decreases
κατεβαίνει μια δεκάδα και γίνεται 5.
goes down|a|ten|and|becomes
drops by a ten and becomes 5.
Και αυτή τη δεκάδα σου χρησιμοποίησέ την...
and|this|the|decade|your|use|it
And use this ten as you wish to solve your problem.
...όπως θες για να λύσεις το πρόβλημά σου.
however|you want|to|to|solve|the|problem|your
...however you want to solve your problem.
Πήρα μια δεκάδα.
I took|a|decade
I took a ten.
Δηλαδή μία δεκάδα...
that is|one|decade
That is, one ten...
...ισούται με 10 μονάδες.
it equals|to|units
...is equal to 10 units.
Η δεκάδα μετράει δέκα - δέκα.
the|decade|counts|ten|ten
The decade counts ten - ten.
Το λέει και η λέξη.
the|it says|and|the|word
The word says it too.
Πήρα το δεκαράκι.
I took|the|ten-cent coin
I took the ten.
Και 1 που έχω ήδη...
and|that|I have|already
And 1 that I already have...
...11.
...11.
Το 11 είναι μια χαρά μεγάλο...
the|is|a|great|big
11 is quite large...
... και μπορεί άνετα να διώξει το 4.
and|can|easily|to|drive away|the
... and can easily get rid of 4.
Έντεκα πλην τέσσερα (11-4).
eleven|minus|four
Eleven minus four (11-4).
11 - 4 = 7
11 - 4 = 7
5 και όχι 6 πια, γιατί έδωσα δανεικό…
and|not|anymore|because|I gave|borrowed
5 and not 6 anymore, because I lent it out…
5 - 2 = 3
5 - 2 = 3
Υπόλοιπο: 37.
remainder
Balance: 37.
Πάμε στην πραξούλα:
let's go|to the|little exercise
Let's go to the operation:
53 - 38.
53 - 38.
Θέλω να την λύσω κάθετα.
I want|to|it|I solve|vertically
I want to solve it vertically.
Δ – Μ: Δεκάδες - Μονάδες.
D|M|tens|units
D - M: Tens - Units.
53
53
38
38
Γραμμή πράξης, σύμβολο πράξης...
line|of operations|symbol|of operation
Operation line, operation symbol...
...και ξεκινάμε πάντα από τις μονάδες.
and|we start|always|from|the|units
...and we always start from the units.
3 - 8
3 - 8
Δε γίνεται.
not|it is possible
It can't be done.
Θυμάμαι όμως, τι μπορώ να κάνω από πριν.
I remember|however|what|I can|to|I do|from|before
But I remember what I can do beforehand.
Πάω στον γείτονα και του ζητώ να μου δανείσει μία δεκάδα.
I go|to the|neighbor|and|to him|I ask|to|to me|he lends|a|ten
I go to the neighbor and ask him to lend me a ten.
Πάρ' τη, μου λέει με χαρά.
take|it|to me|he says|with|joy
Here, take it, he says happily.
Τη σημειώνω εδώ...
it|I note|here
I note it down here...
...και το 3 γίνεται… ωχ! 13!
and|the|it becomes|oh
...and the 3 becomes… oh no! 13!
Προσοχή! Όχι 4, 3 + 1 = 4
attention|not
Attention! Not 4, 3 + 1 = 4
Πήρα δεκάδα!
I got|ten
I got a ten!
Πήρα 10 και 3 που έχω 13.
I got|and|that|I have
I got 10 and 3, so I have 13.
Διαβάζεται σχετικά εύκολα.
it is read|relatively|easily
It reads relatively easily.
Επειδή όμως σε κάθε μου συναλλαγή, για να είμαι σωστός και τυπικός...
because|however|in|every|my|transaction|for|to|I am|correct|and|formal
However, in every transaction of mine, to be correct and formal...
...ή σωστή και τυπική, ό,τι δανείζομαι πρέπει να το επιστρέφω.
or|correct|and|formal||I borrow|I must|to|it|I return
...or correct and formal, whatever I borrow I must return.
Θέλω να επιστρέψω την δανεική μου τη δεκάδα.
I want|to|I return|the|borrowed|my|the|ten
I want to return my borrowed ten.
Και να τη βγάλω από εκεί που την πήρα!
and|to|it|I take out|from|there|where|it|I took
And to take it out from where I got it!
Τη σημειώνω εδώ λοιπόν, για να μην ξεχάσω,
it|I note|here|therefore|for|to|not|I forget
I note it here then, so I don't forget,
ότι την έβγαλα από πάνω και να θυμηθώ να την βγάλω από το 5...
that|it|I took out|from|on top|and|to|I remember|to|it|I take out|from|the
that I took it off and to remember to take it off from 5...
που δεν είναι πια 5, γιατί μου δάνεισε.
which|not|is|anymore|because|to me|he lent
which is no longer 5, because it lent me.
13 – 8 = 5
13 – 8 = 5
Και 8 – 3 και άλλο 1, 4.
and|and|another
And 8 - 3 and another 1, 4.
Τέσσερις δεκάδες.
four|tens
Four tens.
Τι κάνει αυτή εδώ;
what|does|this|here
What is this one doing here?
Τη σημείωσα από πριν, για να θυμηθώ ότι την έχω πάρει.
her|I noted|from|before|in order to|to|I remember|that|her|I have|taken
I noted it down earlier, to remember that I have taken it.
Άρα δεν είναι πια δικιά του...
so|not|is|anymore|own|his
So it's no longer his...
...και να την βγάλω λοιπόν από το πενταράκι μας.
and|to|it|I take out|therefore|from|the|small five|our
...and so I will take it out of our little five.
5 - 4 = 1
5 - 4 = 1
Υπόλοιπο: 15.
remainder
Balance: 15.
Και με τον ίδιο τρόπο, πάμε να επιλύσουμε και...
and|with|the|same|way|we go|to|we solve|and
And in the same way, let's solve...
...το 96 – 28.
the
...96 - 28.
Πάω δίπλα...
I go|next to
I go next...
...και ετοιμάζω Δεκάδες - Μονάδες.
and|I prepare|tens|units
...and I prepare Tens - Units.
Γραμμή πράξης, σύμβολο πράξης, ξεχωρίζω τους αριθμούς.
line|of operation|symbol|of operation|I separate|the|numbers
Line of operation, operation symbol, I separate the numbers.
9 δεκάδες, 6 μονάδες. 2 δεκάδες, 8 μονάδες.
tens|units|tens|units
9 tens, 6 units. 2 tens, 8 units.
Ξεκινάω από τις μονάδες.
I start|from|the|units
I start from the units.
Το 6 – 8, δε γίνεται.
the|not|it is possible
The 6 - 8, it doesn't work.
Δανείζομαι μία δεκάδα και την επιστρέφω ευθύς αμέσως εδώ...
I borrow|a|ten|and|it|I return|immediately|right|here
I borrow a ten and return it right away here...
...για να θυμηθώ να τη βγάλω.
in order to|to|I remember|to|it|I take out
...to remind myself to take it out.
Τη σημειώνω, γιατί το 9 μου την δάνεισε.
it|I note|because|the|to me|it|he/she borrowed to me
I note it down, because 9 lent it to me.
Οπότε το 9 δεν είναι πια 9.
so|the|not|is|anymore
So 9 is no longer 9.
16 – 8 = 8.
16 – 8 = 8.
Προχωρώ στις δεκάδες.
I proceed|to the|tens
I move on to the tens.
9 - 2 και άλλο 1, 3. 3 δεκάδες.
and|another|tens
9 - 2 and another 1, 3. 3 tens.
9 δεκάδες – 3 δεκάδες, 6 δεκάδες.
tens|tens|tens
9 tens – 3 tens, 6 tens.
Υπόλοιπο λοιπόν 68.
remainder|therefore
So the remainder is 68.
Αυτό που θα δούμε τώρα είναι πώς συνδέονται οι πράξεις...
this|that|will|we see|now|is|how|they connect|the|operations
What we will see now is how the operations are connected...
...της πρόσθεσης και της αφαίρεσης που μόλις επιλύσαμε.
of the|addition|and|of the|subtraction|that|just|we solved
...of addition and subtraction that we just solved.
Αρκετά παραδείγματα, νομίζω.
quite|examples|I think
Quite a few examples, I think.
Ελπίζω να λύνεις παρέα μου.
I hope|to|you solve|together|with me
I hope you are solving with me.
Πρώτο βήμα, να κάνω μια πρόσθεση.
first|step|to|I make|a|addition
First step, to do an addition.
39 + 11.
39 + 11.
Μπορώ να παραλείψω το βήμα των δεκάδων και των μονάδων.
I can|to|I skip|the|step|of the|tens|and|of the|units
I can skip the step of tens and units.
Τώρα είμαι πια ειδική.
now|I am|now|special
Now I am an expert.
9 + 1 = 10.
9 + 1 = 10.
Γράφω τη μονάδα 0 από το 10 και στέλνω τη δεκάδα κρατούμενο...
I write|the|unit|from|the|and|I send|the|ten|holding
I write the unit 0 from 10 and send the ten as a carry...
... διακοπές μαζί με τις δεκάδες.
vacations|together|with|the|tens
... along with the tens.
3 + 1 = 4 και άλλο 1, 5.
and|another
3 + 1 = 4 and another 1, 5.
Οι δύο όροι που προστίθενται ονομάζονται προσθετέοι...
the|two|terms|that|are added|are called|addends
The two terms that are added are called addends...
...ενώ το αποτέλεσμα της πρόσθεσης άθροισμα.
while|the|result|of the|addition|sum
...while the result of the addition is called the sum.
Πώς μπορώ από την πρόσθεση 39 + 11 = 50...
how|I can|from|the|addition
How can I from the addition 39 + 11 = 50...
...να δημιουργήσω εγώ μια αφαίρεση;
to|I create|I|a|subtraction
...should I create a subtraction?
Για την ακρίβεια δύο αφαιρέσεις.
for|the|accuracy|two|subtractions
In fact, two subtractions.
Θα πάρω τον μεγαλύτερο αριθμό...
will|I take|the|largest|number
I will take the largest number...
...που φυσικά και θα είναι το άθροισμα ή αλλιώς το σύνολο.
that|of course|and|will|it is|the|sum|or|otherwise|the|total
...which of course will be the sum or otherwise the total.
Δηλαδή το 50.
that is|the
That is, 50.
Και θα βγάλω,όποιον θέλω από τους προσθετέους.
and|will|I will take out|whoever|I want|from|the|addends
And I will remove whoever I want from the addends.
Από τους αριθμούς που προστίθενται.
from|the|numbers|that|are added
From the numbers that are being added.
Ας ξεκινήσω με το 11.
let me|I start|with|the
Let me start with 11.
Είμαι ένα ασανσέρ που ξεκινάω από το ισόγειο και...
I am|an|elevator|that|I start|from|the|ground floor|and
I am an elevator that starts from the ground floor and...
...ανεβαίνω στον πρώτο και μετά στον δεύτερο όροφο.
I go up|to the|first|and|then|to the|second|floor
...goes up to the first and then to the second floor.
Πρώτη στάση, πρώτος όροφος.
first|stop|first|floor
First stop, first floor.
Πλην 11.
minus
Minus 11.
Και πάμε να λύσουμε την αφαίρεση.
and|we go|to|we solve|the|subtraction
And let's solve the subtraction.
Όποιος τρόπος σε βολεύει είναι πολύ ικανοποιητικός...
whichever|way|to you|it suits|is|very|satisfactory
Any method that works for you is very satisfactory...
...και δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα.
and|not|there is|any|problem
...and there is no problem at all.
Εγώ θα επιλέξω τον δεύτερο, που έχει λιγότερο γράψιμο.
I|will|I will choose|the|second|that|has|less|writing
I will choose the second one, which has less writing.
Το 0 δεν μπορεί να βγάλει το 1.
the|not|can|to|take out|the
Zero cannot take out one.
Δανείζεται και σημειώνει τη δανεική του δεκάδα, για να θυμηθεί να τη βγάλει.
he borrows|and|he notes|the|borrowed|his|decade|in order to|to|he remembers|to|the|take out
It borrows and notes its borrowed ten, to remember to take it out.
10 - 1 = 9
10 - 1 = 9
5 πλην 1 και 1, 2, 3 δηλαδή 5 - 2 = 3,
minus|and|that is
5 minus 1 and 1, 2, 3 that is 5 - 2 = 3,
Τι καταλαβαίνουμε αμέσως, αν είμαστε λίγο παρατηρητικοί;
what|we understand|immediately|if|we are|a little|observant
What do we immediately understand if we are a little observant?
Για δες τις πράξεις μου.
for|see|the|actions|my
Look at my actions.
Μήπως υπάρχει κάποια σύνδεση;
perhaps|there is|some|connection
Is there perhaps a connection?
Βεβαίως και υπάρχει.
of course|and|there is
Of course there is.
Ξεκίνησα από το 50...
I started|from|the
I started from 50...
...έβγαλα τον ένα προσθετέο, το 11...
I took out|the|one|addend|the
...I took out one addend, 11...
...και κατέληξα στον δεύτερο προσθετέο.
and|I ended up|the|second|addend
...and ended up with the second addend.
Για να δω. Θα συμβεί το ίδιο αν...
for|to|I see|will|it will happen|the|same|if
Let's see. Will the same happen if...
...από το 50 αφαιρέσω...
from|the|I will subtract
...if I subtract from 50...
...ανεβαίνει το ασανσέρ, πήγε στον πρώτο…
it goes up|the|elevator|he went|to the|first
...the elevator goes up, it went to the first...
...έκανα την πράξη, πάει στο δεύτερο τώρα...39.
I did|the|operation|he goes|to the|second|now
...I did the calculation, now it goes to the second...39.
0 - 9 δε γίνεται.
not|it is possible
0 - 9 is not possible.
Δανείζομαι, επιστρέφω.
I borrow|I return
I borrow, I return.
10 – 9 = 1
10 – 9 = 1
5 – 3 και 1, δηλαδή 5 – 4 = 1.
and|that is
5 – 3 and 1, that is 5 – 4 = 1.
Κατέληξα στο 11.
I ended up|at the
I ended up with 11.
50
50
11
11
39
39
50
50
39
39
11
11
Οι επάνω αριθμοί που μειώνονται, κατεβαίνουν...
the|upper|numbers|that|are reduced|go down
The upper numbers that are reduced go down...
...ονομάζονται μειωτέοι.
are called|reducibles
...are called reducibles.
Ο μειωτέος.
the|minuend
The minuend.
Ο αριθμός που αφαιρείται...
the|number|that|is subtracted
The number that is subtracted...
...είναι ο αφαιρετέος.
is|the|subtrahend
...is the subtrahend.
Και το αποτέλεσμα της αφαίρεσης είναι το υπόλοιπο.
and|the|result|of the|subtraction|is|the|remainder
And the result of the subtraction is the remainder.
Ή αλλιώς, η διαφορά.
or|otherwise|the|difference
Or rather, the difference.
Αυτά που κάναμε τώρα έχουν όνομα:
these|that|we did|now|they have|name
What we just did has a name:
Επαλήθευση.
verification
Verification.
Τι κάναμε;
what|we did
What did we do?
Ελέγξαμε εαν η πρόσθεσή μας είναι σωστή...
we checked|if|the|addition|our|is|correct
We checked if our addition is correct...
...κάνοντας ακριβώς την αντίθετη πράξη.
doing|exactly|the|opposite|operation
...by doing exactly the opposite operation.
Δηλαδή την πράξη της αφαίρεσης.
that is|the|operation|of the|subtraction
That is, the operation of subtraction.
Πώς κάνω επαλήθευση;
how|I do|verification
How do I verify?
Κάνω ακριβώς την αντίθετη πράξη.
I do|exactly|the|opposite|action
I do exactly the opposite action.
Ξεκινάω από τον μεγάλο αριθμό...
I start|from|the|large|number
I start from the large number...
... από το ισόγειο του ασανσέρ...
from|the|ground floor|of the|elevator
... from the ground floor of the elevator...
...και βγάζω όποιον θέλω, όποιον μου αρέσει,
and|I take out|whoever|I want|whoever|to me|I like
...and I take out whoever I want, whoever I like,
όποιον μου φαίνεται ότι θα είναι πιο εύκολος να βγει,
whoever|to me|seems|that|will|is|more|easy|to|come out
whoever seems to me to be easier to come out,
από τον μεγάλο αριθμό μου,
from|the|large|number|my
from my large number,
από το άθροισμά μου.
from|the|sum|my
from my sum.
Αν βρω τον επόμενο αριθμό, είμαι σωστή.
if|I find|the|next|number|I am|correct
If I find the next number, I am correct.
Και με τους δύο τρόπους επαληθεύω...
and|with|the|two|ways|I verify
And in both ways, I verify...
...δηλαδή, βρίσκω, αν είμαι σωστή, αν είμαι αληθής,
that is|I find|if|I am|correct|if|I am|true
...that is, I find out if I am correct, if I am truthful,
αν είναι πραγματικό αυτό που λέω.
if|it is|real|this|that|I say
if what I am saying is real.
Και προχωρώ στο αποτέλεσμα.
and|I proceed|to the|result
And I proceed to the result.
Εάν ταυτίζονται οι αριθμοί, εάν οι αριθμοί είναι ίδιοι...
if|they match|the|numbers|if|the|numbers|are|same
If the numbers match, if the numbers are the same...
...είμαι κι εγώ ολόσωστη.
I am|and|I|correct
...I am also correct.
Τελειώνουμε, με επαλήθευση της πράξης της αφαίρεσης αυτή τη φορά.
we finish|with|verification|of the|operation|of the|subtraction|this|this|time
We finish, with verification of the subtraction operation this time.
Γιατί τώρα επαληθεύσαμε πρόσθεση.
because|now|we verified|addition
Because now we have verified addition.
Πριν τα σβήσω...
before|the|I erase
Before I erase them...
Προσθετέοι, οι αριθμοί που προστίθονται.
addends|the|numbers|that|are added
Addends, the numbers that are added.
Άθροισμα, το σύνολο.
sum|the|total
Sum, the total.
Μειωτέος, ο αριθμός που μειώνεται.
minuend|the|number|that|is subtracted
Minuend, the number that is decreased.
Αφαιρετέος, ο αριθμός που αφαιρείται, που κατεβαίνει.
to be subtracted|the|number|that|is subtracted|that|goes down
Subtrahend, the number that is subtracted, that goes down.
Και υπόλοιπο ή αλλιώς διαφορά...
and|remainder|or|otherwise|difference
And remainder or otherwise difference...
...το αποτέλεσμα της αφαίρεσης.
the|result|of the|subtraction
...the result of the subtraction.
Πράξη αφαίρεσης.
operation|subtraction
Subtraction operation.
46 - 15
46 - 15
Δεκάδες και μονάδες, τα έχω ήδη στοιχίσει.
tens|and|units|them|I have|already|lined up
Tens and units, I have already lined them up.
6 - 5 γίνεται.
it becomes
6 - 5 is possible.
Δεν χρειάζεται πάντα να παίρνω "δανεικό" από τον "γείτονα".
not|it is necessary|always|to|I take|borrowed|from|the|neighbor
I don't always need to borrow from the "neighbor."
Άρα είμαι προσεχτικός!
so|I am|careful
So I am careful!
Όταν ο επάνω αριθμός μου στις μονάδες...
when|the|upper|number|my|in the|units
When my top number in the units...
Δηλαδή οι μονάδες του μειωτέου είναι...
that is|the|units|of the|minuend|are
That is, the units of the minuend are...
μεγαλύτερες από τις μονάδες του αφαιρετέου, δεν έχω κανένα πρόβλημα.
greater|than|the|units|of the|subtrahend|not|I have|any|problem
greater than the units of the subtrahend, I have no problem.
6 - 5 = 1
6 - 5 = 1
4 - 1 = 3, στη θέση των δεκάδων, 3.
in the|place|of the|tens
4 - 1 = 3, in the tens place, 3.
Πώς επαλήθευσα πριν;
how|I verified|before
How did I verify before?
Έκανα ακριβώς την αντίθετη πράξη.
I did|exactly|the|opposite|operation
I did exactly the opposite operation.
Ε, αυτό θα κάνω και τώρα.
well|this|will|I do|and|now
Well, that's what I will do now.
Επαληθεύω με πρόσθεση.
I verify|with|addition
I verify by addition.
Θα πάρω τους δύο μικρούς μου αριθμούς.
will|I take|the|two|small|my|numbers
I will take my two small numbers.
Και θα δω, αν καταλήγουν στον μεγάλο.
and|will|I see|if|they end up|in the|large
And I will see if they add up to the big one.
Το ασανσέρ μου, λοιπόν, που έχει κατέβει, κάνοντας την πράξη, ήρθε η ώρα να ανέβει.
the|elevator|my|therefore|that|has|gone down|doing|the|act|it has come|the|time|to|go up
So my elevator, which has gone down, now it's time to go up.
"Ισόγειο" 31.
ground floor
"Ground floor" 31.
"Πρώτος όροφος" 15.
first|floor
"First floor" 15.
Εάν το αποτέλεσμά μου είναι το 46...
if|the|result|my|is|the
If my result is 46...
...έχω λύσει ολόσωστα την πράξη.
I have|solved|correctly|the|operation
...I have solved the operation correctly.
Και ξεκινάω από τις μονάδες φυσικά.
and|I start|from|the|units|of course
And I start with the units, of course.
1 + 5, 5 + 1 = 6.
1 + 5, 5 + 1 = 6.
Και 3 + 1 = 4.
and
And 3 + 1 = 4.
Τι βλέπω; Απόλυτη ταύτιση.
what|I see|absolute|identification
What do I see? Absolute identification.
31
31
15
15
46
46
Ε, μπράβο μας λοιπόν!
well|bravo|to us|then
Well done us then!
Και μόλις ολοκληρώσαμε.
and|just|we finished
And we just finished.
Αυτό ήταν το μάθημά για σήμερα.
this|was|the|lesson|for|today
That was our lesson for today.
Ελπίζω να το χάρηκες κι εσύ όσο κι εγώ.
I hope|to|it|you enjoyed|and|you|as|and|I
I hope you enjoyed it as much as I did.
Τα ξαναλέμε σύντομα!
the|we say again|soon
We'll talk again soon!
Καλή συνέχεια.
good|continuation
Have a good continuation.
ai_request(all=182 err=0.00%) translation(all=362 err=0.83%) cwt(all=1578 err=0.06%)
en:B7ebVoGS:250506
openai.2025-02-07
PAR_TRANS:gpt-4o-mini=3.75 PAR_CWT:B7ebVoGS=7.71
