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Archimedes Tube, Engranajes ⚙⚙ Un problema de PARIDAD

Engranajes ⚙⚙ Un problema de PARIDAD

Bienvenidos a la bañera de Arquímedes como podréis adivinar el ejercicio de

hoy va sobre engranajes. Tenemos aquí un engranaje girando

pero está un poco solo así que vamos a ponerle un compañero

ya tenemos dos engranajes girando. Para plantear la pregunta voy primero a

parar los engranajes. Supongamos que vamos añadiendo cada vez más ruedas

dentadas hasta que cerramos el ciclo.

La pregunta que os planteo es muy simple

este mecanismo... vamos a ponerle números a las ruedas dentadas tenemos

que esta era a la primera, en total tenemos 11 ¿verdad? La pregunta que os planteo

es muy simple es ¿funcionará a este mecanismo formado por 11 ruedas dentadas?

más sencillo no puede ser, tomaros unos minutos para pensarlo

y a continuación damos la respuesta. Le dais al botón de pausa ¡Bien! La respuesta es que no funcionará y este mecanismo no va a girar

la solución se obtiene por un simple argumento de paridad, fijaos,

vamos a volver a nuestros dos engranajes iniciales

el primero de ellos giraba en el sentido de las agujas del reloj, sin embargo el

movimiento que le transmitía al segundo era en sentido contrario a las agujas

del reloj vamos a ir coloreando los engranajes que

hicieran en el sentido de la hoja de reloj de azul y los que giran en sentido

contrario de rojo. Fijaos que siempre un engranaje transmite al siguiente el

movimiento contrario así, que tenemos que los impares giran en un sentido y los

pares en otro pero hay cuando llegamos al final el último es impar

por tanto debería transmitirle al primero movimiento contrario a la aguja

de reloj pero este giraba en sentido de las agujas del reloj y no puede ocurrir

que dos contiguos giren en el mismo sentido así que el mecanismo se atasca

aquí bien la respuesta es que no pero hemos

podido verlo aquí uno por uno corre coloreando los pero no tendríamos porqué

hacerlo porque el argumento de paridad nos dice inmediatamente que si el número

de ruedas dentadas es impar no va a girar y si el ruido el número de ruedas

entrada de estar si que girará por ejemplo si fueran un millón de ruedas

el mecanismo funcionaría pero si fuera un millón uno pues no funcionaría

un simple argumento de paridad hasta luego

no


Engranajes ⚙⚙ Un problema de PARIDAD Gears ⚙⚙ A PARITY problem. Versnellingen ⚙⚙ Een PARITY-kwestie

Bienvenidos a la bañera de Arquímedes como podréis adivinar el ejercicio de Welcome to the Archimedes bathtub as you can guess the exercise of

hoy va sobre engranajes. Tenemos aquí un engranaje girando today is on gears. We have here a gear turning

pero está un poco solo así que vamos a ponerle un compañero but he's a little lonely so let's give him a partner

ya tenemos dos engranajes girando. Para plantear la pregunta voy primero a we already have two gears turning. To pose the question I first go to

parar los engranajes. Supongamos que vamos añadiendo cada vez más ruedas stop the gears. Suppose we are adding more and more wheels

dentadas hasta que cerramos el ciclo. toothed until we close the cycle.

La pregunta que os planteo es muy simple The question I ask you is very simple

este mecanismo... vamos a ponerle números a las ruedas dentadas tenemos this mechanism ... we are going to put numbers to the sprockets we have

que esta era a la primera, en total tenemos 11 ¿verdad? La pregunta que os planteo that this was the first time, in total we have 11 right? The question that I ask you

es muy simple es ¿funcionará a este mecanismo formado por 11 ruedas dentadas? It is very simple, it is, will this mechanism consisting of 11 cog wheels work?

más sencillo no puede ser, tomaros unos minutos para pensarlo It can't be easier, take a few minutes to think about it

y a continuación damos la respuesta. Le dais al botón de pausa ¡Bien! La respuesta es que no funcionará y este mecanismo no va a girar

la solución se obtiene por un simple argumento de paridad, fijaos, the solution is obtained by a simple parity argument, notice,

vamos a volver a nuestros dos engranajes iniciales

el primero de ellos giraba en el sentido de las agujas del reloj, sin embargo el

movimiento que le transmitía al segundo era en sentido contrario a las agujas

del reloj vamos a ir coloreando los engranajes que

hicieran en el sentido de la hoja de reloj de azul y los que giran en sentido made clockwise of blue and those that rotate clockwise

contrario de rojo. Fijaos que siempre un engranaje transmite al siguiente el

movimiento contrario así, que tenemos que los impares giran en un sentido y los

pares en otro pero hay cuando llegamos al final el último es impar

por tanto debería transmitirle al primero movimiento contrario a la aguja therefore it should transmit to the first movement contrary to the needle

de reloj pero este giraba en sentido de las agujas del reloj y no puede ocurrir clock but it was rotating clockwise and it cannot happen

que dos contiguos giren en el mismo sentido así que el mecanismo se atasca

aquí bien la respuesta es que no pero hemos

podido verlo aquí uno por uno corre coloreando los pero no tendríamos porqué

hacerlo porque el argumento de paridad nos dice inmediatamente que si el número to do so because the parity argument tells us immediately that if the number

de ruedas dentadas es impar no va a girar y si el ruido el número de ruedas of sprockets is odd it will not turn and if the noise the number of wheels

entrada de estar si que girará por ejemplo si fueran un millón de ruedas entry of being if it will rotate for example if they were a million wheels

el mecanismo funcionaría pero si fuera un millón uno pues no funcionaría the mechanism would work but if it were a million and one then it would not work

un simple argumento de paridad hasta luego a simple parity argument see you later

no