Uno de los Principios Más Importantes del Universo Eines der wichtigsten Prinzipien des Universums One of the Most Important Principles of the Universe L'un des principes les plus importants de l'univers Een van de belangrijkste principes van het universum Um dos princípios mais importantes do universo Один из важнейших принципов мироздания Evrenin En Önemli İlkelerinden Biri

Queridos suscriptores, hoy os voy a enseñar uno de los principios mas elementales e importantes Dear subscribers, today I am going to teach you one of the most basic and important principles

que existen en el universo: el principio de mínima acción. Antes de entender que nos that exist in the universe: the principle of least action. Before understanding that we

dice este poderoso (y un tanto siniestro) principio, os voy a presentar a dos viejas says this powerful (and somewhat sinister) principle, I am going to introduce you to two old

amigas: la energía cinética y la energía potencial.

La energía cinética es propia de las cosas que se mueven. Es decir, un objeto quieto Kinetic energy is typical of things that move. That is, a stationary object

no tiene energía cinética, pero uno que se está movimiento si. La energía, entre It has no kinetic energy, but one that is moving does. The energy, between

otras cosas, depende de la velocidad. Cuanto mayor es, mayor es la energía cinética, other things, it depends on the speed. The larger it is, the greater the kinetic energy,

lógico!. La energía potencial aparece cuando sometemos logical!. Potential energy appears when we submit

a nuestro cuerpo a una o varias fuerzas. Tomemos el caso de la gravedad terrestre. Si cogemos our body to one or several forces. Take the case of Earth's gravity. if we catch

un cuerpo y lo soltamos este adquirirá una velocidad cada vez mayor, lo que quiere decir a body and we release it, it will acquire an increasing speed, which means

que su energía cinética ira aumentando a medida que cae. Esta energía, llegará a that its kinetic energy will increase as it falls. This energy will reach

su valor máximo justo antes de rozar el suelo. Este valor, es el valor de la energía potencial its maximum value just before grazing the ground. This value is the value of the potential energy.

justo al soltar el cuerpo. Es decir, la energía potencial refleja la energía cinética máxima right when you drop the body. That is, the potential energy reflects the maximum kinetic energy

que podría alcanzar un cuerpo si se lo libera en un instante concreto. En nuestro caso, that could reach a body if released at a specific instant. In our case,

la energía potencial aumenta con la altura, pues a mayor altura mayor energía cinética

se alcanzaría. Veamos como cambian estas dos energías con would be reached. Let's see how these two energies change with

el paso del tiempo. Las gráficas nos ayudaran a verlo. Al principio el cuerpo solo tiene Over time. The graphs will help us to see it. At first the body has only

energía potencial y, puesto que esta parado, su energía cinética es cero. Pero con el potential energy and, since it is stationary, its kinetic energy is zero. But with the

transcurso del tiempo los papeles se invierten, la energía potencial decae porque la altura Over time the roles are reversed, the potential energy decays because the height

decrece, y la energía cinética aumenta pues la velocidad es cada vez mayor. Como hemos decreases, and the kinetic energy increases because the speed is increasing. As we have

visto antes, al final la energía cinética se hace máxima, y, puesto que el cuerpo está seen before, in the end the kinetic energy becomes maximum, and, since the body is

a una altura nula, la energía potencial es cero. at zero height, the potential energy is zero.

Aunque no tiene relación con el principio de mínima acción, no puedo evitar haceros Although it has nothing to do with the principle of least action, I cannot help but ask you

notar lo siguiente. Si cojo el valor de la energía cinética y el valor de la energía notice the following. If I take the value of kinetic energy and the value of energy

potencial en varios momentos de la caída y los sumo, puedo ver que siempre da el mismo potential at various moments of the fall and I add them up, I can see that it always gives the same

valor. Dicho de otro modo, si sumo la energía cinética con la potencial, obtengo una entidad worth. In other words, if I add the kinetic energy to the potential energy, I get an entity

nueva llamada energía total, o simplemente energía. Cuando tenemos una situación como new call total energy, or simply energy. When we have a situation like

esta en la que la energía no cambia con el paso del tiempo, decimos que la energía se is in which the energy does not change with the passage of time, we say that the energy is

conserva. Pero que pasaría si en vez sumar ambas energías, preserves. But what if instead of adding both energies,

le restáramos la potencial a la cinética. Entonces tendríamos una entidad nueva. Llamémosla das Potenzial von der Kinetik subtrahieren. Dann hätten wir eine neue Einheit. Nennen wir sie we subtract the potential from the kinetics. Then we would have a new entity. Let's call

lagrangiano. El lagrangiano también cambia con el tiempo, Lagrangian. The Lagrangian also changes over time,

así que vamos representarlo. Lo que nos interesa del lagrangiano no es la curva en si, sino so let's represent it. What interests us about the Lagrangian is not the curve itself, but

el área que encierra debajo. Al valor de esta superficie la llamamos Acción. the area it encloses below. We call the value of this surface Action.

Y aquí viene lo bueno de la acción. Imaginémonos que nunca hemos probado a soltar la pelota: And here comes the good of the action. Let's imagine that we have never tried to drop the ball:

no sabemos que trayectoria va a recorrer. Podríamos imaginarnos todas las distintas We do not know what path it will travel. We could imagine all the different

maneras con las que podría recorrer la distancia entre el suelo y arriba. Cada una de estas ways you could travel the distance between the ground and above. Each of these

trayectorias que hemos supuesto trae consigo unas energías cinéticas y potenciales distintas, trajectories that we have assumed bring with them different kinetic and potential energies,

que cambian de forma diferente con el paso del tiempo. Lo curioso es que si obtenemos that change differently over time. The curious thing is that if we get

el lagrangiano de cada trayectoria, y de ahí obtenemos la acción de cada una, observamos the Lagrangian of each trajectory, and from there we obtain the action of each one, we observe

que la trayectoria verdadera, la que ocurre en el mundo real, es la que tiene la acción that the true trajectory, the one that occurs in the real world, is the one with the action

mas pequeña. Lo que quiero decir es que si tomo otra situación, smaller. What I mean is that if I take another situation,

como un péndulo, puedo comprobar que, de todas las formas de moverse que tiene la masa like a pendulum, I can verify that, of all the ways of moving that has the mass

del péndulo, lo que observare en la realidad es que la trayectoria que sigue la masa es of the pendulum, what I will observe in reality is that the trajectory followed by the mass is

la que tiene menor acción. En pocas palabras, lo que dice el principio the one with the least action. In a nutshell, what the principle says

de mínima acción es que todo cuerpo sigue una trayectoria que minimiza la acción, cuya of least action is that every body follows a path that minimizes the action, whose

acción es la menor de todas las posibles. Todo el universo, obviando a la mecánica action is the smallest of all possible. The whole universe, ignoring mechanics

cuántica, se mueve con la menor acción posible, es lo que hemos estado observando durante quantum, it moves with the least possible action, is what we have been observing for

siglos. De hecho cuando un físico tiene que enfrentarse a un problema, puede utilizar centuries. In fact when a physicist has to face a problem, he can use

esto como ventaja. Tenemos un doble péndulo enganchado a una polea: ¿qué trayectoria this as an advantage. We have a double pendulum hooked to a pulley: what trajectory

describe esta masa? Solo tenemos que buscar cual es la trayectoria que minimiza la acción, describe this dough? We only have to find which is the trajectory that minimizes the action,

utilizando ciertas herramientas matemáticas, y tendremos nuestra solución real. Esta forma using certain mathematical tools, and we will have our real solution. This form

de trabajar dio lugar a una reformulación en la física: la mecánica analítica, una to work gave rise to a reformulation in physics: analytic mechanics, a

forma alternativa (y a veces mejor) a la mecánica newtoniana de abordar los problemas. alternative (and sometimes better) way to Newtonian mechanics of approaching problems.

Aunque os he definido la acción dentro de la física clásica, lo cierto es que este Although I have defined the action within classical physics, the truth is that this

principio también es válido dentro de la relatividad general y las teóricas clásicas principle is also valid within general relativity and classical theorists

de campos, como el electromagnetismo. En ellos, el lagrangiano y la acción toman formas muy of fields, such as electromagnetism. In them, the Lagrangian and the action take very different forms.

distintas, pero el concepto sigue siendo el mismo: la acción debe ser mínima. different, but the concept remains the same: the action must be minimal.

Parece que el principio de mínima acción es un elemento esencial, común en la mayoría It seems that the principle of least action is an essential element, common in most

de nuestros modelos. Algo importante que nos quiere decir el universo, sin duda. of our models. Something important that the universe wants to tell us, without a doubt.

En la mecánica cuántica este principio no tiene validez, pero las entidades que surgieron In quantum mechanics this principle has no validity, but the entities that arose

de la mecánica analítica jugaron un papel clave en su nacimiento, aunque esto lo veremos of analytic mechanics played a key role in its birth, although we will see this

en otro video. Y recuerda que si quieres más ciencia, suscríbete…. y gracias por vernos. in another video. And remember that if you want more science, subscribe…. and thanks for watching us.