"Олег хочет остаться дома? Нет, Олег не хочет оставаться дома." Does Oleg want to stay at home? No, Oleg does not want to stay at home. Why остаться, then оставаться?

“Олег хочет остаться дома? Нет, Олег не хочет оставаться дома.”

Does Oleg want to stay at home? No, Oleg does not want to stay at home.

Why остаться, then оставаться?

остаться occurs once
оставаться occurs regularly or during a long time

It’s hard to explain, we just talk so. But let me try.
Does Oleg want to stay at home? We want to know wether Oleg stays at home right now (once).
If Oleg stays at home, it means he stays now, in a minute, in an hour. It does not matter if he leaves in 2 or 3 hours but he wil be staying at home. He does not leave at the moment.

It is no such difference in preset tense: я остаюсь, ты остаёшься, он/она/оно остаётся, мы остаёмся, вы остаётесь, они остаются.
But it exists in past tense: я/ты/он/она/оно остался, я/ты/он/она/оно оставался, мы/вы/они остались, мы/вы/они оставались.
The future tense has more difference:
я останусь, ты останешься, он/она/оно останется, мы останемся, вы останетесь, они останутся
but
я буду оставаться, ты будешь оставаться, он/она/оно будет оставаться, мы будем оставаться, вы будете оставаться, они будут оставаться

In general, we use imperfective (here: “оставаться”) when talking about doing smth repeatedly or about a process, we use perfective (here: “остаться”) when talking about doing smth once or about resultive actions; if we say “хочет остаться” we mean “at this specific moment” → once; whereas saying “не хочет оставаться” could mean (theoretically) at this moment + (some time) / - (some time) → we could see it as repeated “не хочет” :slight_smile:
You can find more about using imperfective/perfective at

(Btw it’s a VIDEO lesson)
You can also watch it at my website Сайт Анны Стрелковской (for those who learn Russian) - НСВ и СВ (imperfective/ perfective, 未完成体/完成体)
There are videos+some exercises, probably you’ll find them helpful)

@simon
You know probably that we have in Russian imnperfective and perfective verbs, e.g.: писать-написать, есть- съесть, делать- сделать, оставаться- остаться.
The simpliest explanation here is the fact that we use in 95% imperfective verbs in the the negative constructions like ‘I don’t want to do something’: Я не хочу оставаться, не хочу есть, не хочу работать, не хочу делать это etc.