Den as an article meaning 'the'

Och den vuxna är glad över att träffa en klok människa.
Jag talar i stället som den vuxna.

Why does the above word ‘vuxna’ have ‘den’ attached to it with no adjective ?

Am i right in thinking:

adult - vuxen
an adult - en vuxen
the adult - den vuxna
adults - vuxna
the adults - de vuxna

?

Yes, you are right in thinking adult- vuxen, an adult- en vuxen, etc.