Θεωρία Παιγνίων: Το δίλημμα του φυλακισμένου Game Theory: The Prisoner's Dilemma

Το επεισόδιο αυτό είναι μια προσφορά

των Πανεπιστημιακών Εκδόσεων Κρήτης the Academic Publishes of Crete

και του βιβλίου "Η αλγοριθμική τέχνη των αποφάσεων". and the book "Algorithmic Art of Decisions".

Το βέλτιστο για το άτομο και το βέλτιστο για την κοινωνία

πολύ συχνά δε συμβαδίζουν. very often they don't go together.

Η πρόταση αυτή είναι το συμπέρασμα που προκύπτει This proposal is the conclusion that follows

απ' το διάσημο νοητικό πείραμα της Θεωρίας Παιγνίων: from the famous mental experiment of the "Game Theory" called "The Dilemma of the Prisoner"

"Το δίλημμα του φυλακισμένου". Let's imagine Marika and Kostikas...

Ας φανταστούμε τη Μαρίκα και τον Κωστίκα, δύο θρυλικούς κατά συρροή κλέφτες. Let's imagine Marika and Kostika, two legendary serial thieves.

Μια συνηθισμένη Δευτέρα στη δουλειά η Μαρίκα και ο Κωστίκας, An ordinary Monday at work, Marika and Kostikas,

ως ληστές που είναι, ληστεύουν μια τράπεζα. like the thieves that they are, rob a bank.

Κατά τη διαφυγή τους όμως κάτι πηγαίνει στραβά, During their escape, however, something goes wrong, the plan collapses,

το σχέδιο καταρρέει και συλλαμβάνονται από την αστυνομία. the plan collapses and they are arrested by the police.

Οι αστυνόμοι δεν έχουν αρκετά στοιχεία για να τους ενοχοποιήσουν. The policemen do not have enough evidence to incriminate them, (Witnesses?) Τοποθετούν λοιπόν τους δύο εγκληματίες σε διαφορετικά δωμάτια Thusly, they put the criminals in different rooms,

και κάνουν στον καθένα τους την εξής προσφορά, ξεκινώντας από τη Μαρίκα: and make the following offer to each of them.

"Αν κανείς σας δε μιλήσει "If none of you will speak

θα καταδικαστείτε για παράνομη κατοχή όπλου you will be charged with illegal possession of weapons, and you will be imprisoned

και θα μείνετε στη φυλακή για 1 χρόνο.

Αν όμως καταδόσεις τον Κωστίκα But if you turn Kostika in.

θα τον θεωρήσουμε αποκλειστικό υπεύθυνο της ληστείας. we will consider him as the sole suspect for the robbery.

Εσύ θα αφεθείς ελεύθερη ενώ αυτός θα εκτίσει ποινή 20 ετών. You will be set free, while he will be sentenced with 20 years in prison.

Εκτός βέβαια αν κι αυτός κάνει το ίδιο πράγμα και καταδώσει εσένα Unless, of course, he does the same thing and turns you in

οπότε θα μοιραστείτε την ποινή και θα φυλακιστείτε για 10 χρόνια έκαστος." then you will split the years of punishment,

Η Μαρίκα και ο Κωστίκας έχουν κάνει πολλές ληστείες μαζί

αλλά σε καμία περίπτωση δεν εμπιστεύονται ο ένας τον άλλον. however, under no circumstances, do they trust each other.

Άλλωστε, όπως συνήθιζε να λέει η γιαγιά μου, After all, like my grandma used to say,

"Στο έγκλημα επιβιώνει πάντα αυτός που παίζει πιο βρόμικα." "In crime, the one who plays the dirtiest always survives."

Σκεπτόμενη λοιπόν την προσφορά, η Μαρίκα κατασκευάζει So, while she was thinking about the offer,

ένα διάγραμμα στο μυαλό της. Σε κάθε περίπτωση

οι επιλογές της είναι δύο: Να μιλήσει ή να μείνει σιωπηλή.

Αν ο Κωστίκας μιλήσει, τότε το καλύτερο που μπορεί να κάνει είναι If Kostikas spills the beans, the best option she has, is to repay the favour.

να ανταποδώσει. Έτσι θα μείνει 10 χρόνια στη φυλακή

αντί για 20. Αν ο Κωστίκας επιλέξει να μη μιλήσει

και πάλι είναι προς το συμφέρον της αυτή να το κάνει. again it is in her best interests for her to do so.

Αν μιλήσει θα αφεθεί ελεύθερη If she speaks, they will set her free,

ενώ σε διαφορετική περίπτωση θα φυλακιστεί για 1 χρόνο. and in case that doesn't happen, she will be imprisoned for a year.

Ό,τι και να επιλέξει ο Κωστίκας, το βέλτιστο No matter what Kostikas chooses,

για τη Μαρίκα είναι να τον καταδώσει. Και φυσικά

αυτό ισχύει κι από την ανάποδη: And of course, vice versa.

Ο Κωστίκας αναλογιζόμενος την κατάσταση καταλήγει ακριβώς Kostikas, having considered the situation,

στο ίδιο συμπέρασμα. Και οι δύο, ενεργώντας για

το ατομικό τους συμφέρον, καρφώνουν ο ένας τον άλλον και their own self-interest, they snitch on each other and

περνούν 10 δύσκολα χρόνια στη φυλακή. and spend 10 hard years in prison.

Οι επιλογές τους από μαθηματικής άποψης ήταν ολόσωστες αλλά Their choices, from a mathematical point of view, were absolutely correct,

το αποτέλεσμα τελικά της μη συνεργασίας τους είναι the final result of their non-cooperation is

πολύ χειρότερο από το αποτέλεσμα που θα είχαν αν συνεργάζονταν. is way worse than the result they would get if they did cooperate.

Γιατί να μας απασχολεί όμως Why should we care, though, about the sentence of two imaginary thieves?

η ποινή δύο φανταστικών ληστών; Γιατί τέτοιου the sentence of two imaginary robbers? Why would such

τύπου διλήμματα συναντάμε καθημερινά. Σκέψου για

παράδειγμα, την υπόθεση της κλιματικής αλλαγής. Καμία Consider for example, the case of climate change.

χώρα δε θέλει να περιορίσει τις εκπομπές ρύπων γιατί No country wants to restrict the emission of pollutants, because this will hurt their economy on the short run.

βραχυπρόθεσμα αυτό θα πλήξει την οικονομία της. Ένας

φιλόξενος πλανήτης,

που δεν είναι ένα σκηνικό μετα-αποκαλυπτικής ταινίας, which is not a post-apocalyptic movie set,

είναι ένα επιθυμητό αποτέλεσμα από όλους. Η ακραία is a desirable outcome for everybody.

αύξηση της θερμοκρασίας, όμως μπορεί θεωρητικά να αποφευχθεί

ακόμα κι αν μια χώρα δεν περιορίσει τις εκπομπές της. even if a country does not restrict its (gas) emissions.

Για τη συγκεκριμένη χώρα, αυτό είναι το ιδανικό σενάριο. For this specific country, this is the best scenario. (Suckers!!)

Όλοι οι υπόλοιποι να βγάλουν το φίδι από την τρύπα Let everybody else bell the cat,

ενώ αυτή θα συνεχίσει να χρησιμοποιεί την εύκολη while she will continue to use the easy

λύση των ορυκτών καυσίμων fossil fuel solution

έχοντας οικονομικό πλεονέκτημα. Το πρόβλημα, having an economic advantage.

φυσικά είναι πως αν όλοι περιμένουν τους υπόλοιπους, εκτός of course is that if everyone is waiting for everyone else, except

από τους ίδιους, να δράσουν... τότε κανείς δε θα δράσει! apart from themselves to act, then nobody will eventually act.

Η κλιματική αλλαγή δε θα περιοριστεί και οι συνέπειες The climate change will not be restricted,

μακροπρόθεσμα θα είναι πολύ χειρότερες από το in the long run will be much worse than the

αν η κάθε χώρα, έκανε σήμερα την υποχώρηση που της αναλογεί. if each country has today made the retreat it deserves.

Άλλο παράδειγμα; Το κατέβασμα "πειρατικού" υλικού. Another example? Downloading pirate content.

"Κατεβάζοντας" πειρατικά παιχνίδια, ωφελούμαστε ατομικά Downloading games from pirate sites, we benefit individually,

γιατί έχουμε πρόσβαση σε ένα προιόν δωρεάν. because we have access to a product, for free.

Αν όμως όλοι κατέβαζαν τα παιχνίδια τους πειρατικά και However if everybody downloaded their games from pirate websites, and nobody bought them...

κανείς δεν τα αγόραζε, οι δημιουργοί δεν θα τα έφτιαχναν no one would buy them, the creators wouldn't make them

γιατί δεν θα μπορούσαν να ζήσουν από αυτό. ...because they wouldn't be able to make a living from this.

Το να σταματήσουν τα παιχνίδια να παράγονται είναι σίγουρα Stopping the games from being created, (CLOSED forever)

χειρότερο για όλους. Οπότε, ίσως τελικά,

μακροπρόθεσμα, να μας συμφέρει να ανταμοίβουμε τη δημιουργικότητα

και όχι να την τιμωρούμε. Δεδομένου instead of punishing it.

ότι σε καθημερινή βάση, αντιμετωπίζουμε περιπτώσεις σαν το "δίλημμα του φυλακισμένου"

κάποιος θα περίμενε πως ο πραγματικός κόσμος θα έχει δώσει one would expect that the real world would have already given us some practical solutions. And it indeed has done so.

ορισμένες πρακτικές λύσεις σ' αυτό το πρόβλημα. Και

όντως έχει. Μία από αυτές ονομάζεται "κοινωνία".

Ίσως και να την έχεις ακουστά! Κάθε κοινωνία διαθέτει You may have heard of it.

κανόνες, καθώς και υπεύθυνα όργανα για την τήρηση αυτών. rules and the bodies responsible for ensuring compliance with them.

Έστω πως η Μαρίκα κι ο Κωστίκας, είναι μέλη μιας εγκληματικής Let's suppose Marika and Kostikas are members of a crime organization, like for example, the Mafia.

οργάνωσης, για παράδειγμα, της μαφίας. Ο "Νονός"

τους κάνει μια πρόταση που δεν μπορούν να αρνηθούν. The Godfather makes them an offer they cannot refuse.

"Αν καταδώσεις τον συνέταιρό σου, θα καταλήξεις να κοιμάσαι με τα ψάρια." "If you denounce your partner, you will end up sleeping with the "fishes"."

Ο νονός αλλάζει τους κανόνες του παιχνιδιού. The Godfather changes the rules of the game.

Αν κάποιος από τους δύο επιλέξει να μιλήσει, κινδυνεύει να If either of them chooses to speak,

είναι η τελευταία φορά που θα το κάνει. Οι δύο εγκληματίες

συνεργάζονται και, παραδόξως, η απειλή του φόνου οδηγεί and surprisingly, the threat of the murder leads both to a better outcome.

και τους δύο σε καλύτερο αποτέλεσμα! Είναι όμως

η φοβέρα του "μπαμπούλα" η μόνη λύση; Ίσως όχι. the bogeyman's scarecrow the only solution? Maybe not.

Τι θα γινόταν αν η Μαρίκα κι ο Κωστίκας What would happen...

είχαν σχεδιάσει άλλες 99 ληστείες; ...99 more robberies?

Αργά ή γρήγορα θα ξαναβρίσκονταν στην ίδια κατάσταση.

Σύμφωνα με το πείραμα του Robert Axelrod, η κυρίαρχη στρατηγική

σε ένα επαναλαμβανόμενο δίλημμα του φυλακισμένου

δεν είναι πια η στρατηγική του καταδότη, αλλά η "μία σου και μία μου". ...is not the strategy of the snitch,

Ο παίκτης ξεκινά πάντα συνεργαζόμενος The player starts always willing to cooperate,

και στη συνέχεια κάνει πάντα ό,τι έκανε ο and, subsequently, they do whatever their opponent did in the previous round.

αντίπαλός του στον προηγούμενο γύρο.

Αν συνεργάστηκε, θα συνεργαστεί. Αν πρόδωσε, θα προδώσει.

Η κοινωνία μοιάζει μ' ένα επαναλαμβανόμενο δίλημμα του φυλακισμένου Society looks like a repeated "Prisoner's Dilemma",

γιατί δεσμεύει τους ανθρώπους μέσω παραγόντων όπως because it ties people,through factors like reputation.

η φήμη. Αν ο Κωστίκας

αποκτήσει τη φήμη του "καρφιού", είναι σχεδόν σίγουρο πως δε

θα δουλέψει ποτέ ξανά ως ληστής. Δυστυχώς γι'αυτόν

θα πρέπει να βρει μια τίμια δουλειά, σαν όλους τους υπόλοιπους. he would be forced to find a proper job like the rest.

Ή να γίνει πολιτικός... Or become a politician! (Vote for Kostikas!)

Πέραν όμως των ανθρώπων και της κοινωνίας, η ίδια However, apart from individuals and society,

η εξέλιξη είχε ισχυρό κίνητρο για να βρει μια λύση στο evolution itself had strong motives to find a solution for the dilemma of the prisoner.

δίλημμα του φυλακισμένου.

Ο αλτρουισμός και η συνεργασία είναι μια Altruism and cooperation combined, are a very favourable strategy, from an evolutionary point of view.

εξελικτικά ευνοϊκή στρατηγική. Οι ζωντανοί

οργανισμοί που συνεργάζονται μεταξύ τους έχουν περισσότερες Living species that cooperate with each other,

πιθανότητες να επιβιώσουν, να αναπαραχθούν και

επομένως, να μεταβιβάσουν τα γονίδιά τους στην επόμενη γενιά. and eventually carry their genes on to the next generation.

Η γιαγιά μου το έλεγε: My grandma used to say:

"Κράτα με, να σε κρατώ, ν' ανεβούμε το βουνό". "Hold me, let me hold you, and we'll go up the mountain."

Αυτό λοιπόν, είναι το δίλημμα του φυλακισμένου. Παρόλο που Thusly, this is the dilemma of the prisoner.

όλοι θα ήμασταν καλύτερα αν συνεργαζόμασταν,

η αντικοινωνική συμπεριφορά εμφανίζεται παντού. anti-social behaviour is evident everywhere.

Αν κοιτάξουμε λίγο πέρα απ' τη μύτη μας, θα δούμε πως If we see past our noses, (Please take no more than 2 apples!)

το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε για τον εαυτό μας, είναι

να μη μας ενδιαφέρει ΜΟΝΟ ο εαυτός μας.