Please can I just check something? I have gotten confused with this sentence: Обедаю в Университетской столовой

I think this translates as I have lunch in the university canteen.

But I am wondering about the case...is it written in the prepositional?

I cannot get the endings of the adjective and the noun to "tally".

Thanks for your help with this.

Вы абсолютно правильно перевели. И это действительно предложный падеж. Столовая - женского рода, здесь она в единственном числе (соответственно, с ним же согласовывается и прилагательное: столовая ("она") - столовой, университетская - университетской.

А также, принимайте внимание о том, что "столовая" - 'это имя существительное, а имеет форму имени прилагательного. Такие слова трудны для нас, которые носят английский язык.

(I've probably totally hashed that up, so what I want to add to arbatskaya's explanation is that "столовая" [столовой] is a noun that has the form of an adjective, which is often confusing for us English speakers. )

Прилагательные... могут субстантивироваться, то есть переходить в разряд существительных: русский, военный. (from wikipedia)